위 증명에서는 [math((no+1)study = (no+1)fail)]의 양변을 [math((no+1))]로 나누었는데, 양변을 [math((no+1))]로는 나눌 수 없다. 왜냐하면 공부를 한 것과 하지 않은 것은 정 반대의 속성으로 보아 [math(no study)]를 [math(-study)]라 할 경우 [math(no+1=0)]이 되고, [math(no=0)]이라 할 경우 [math(fail = 0)], [math(study = 0)]이 되어 최종적으로 [math(0=0)]이 되므로 [math(study = fail)]임을 따지는 게 의미가 없어지기 때문이다.