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| 대표적인 정폭도형인 뢸로 삼각형. |
正幅圖形 / Curve of constant width
1. 개요
정폭도형은 어디에서 재어도 항상 폭이 일정한 도형이다. 즉, 도형과 접하는 두 평행선 사이의 거리가 항상 일정한 도형이다.2. 상세
먼저 정폭도형의 변은 하나라도 직선이 될 수 없다. 만일 직선이 되면 도형이 기울어졌을 때 폭이 달라지기 때문이다. 다각형은 정폭도형이 될 수 없기 때문에 정폭도형은 항상 볼록한 곡선으로 이루어져야 한다.폭의 길이가 모두 동일하기 때문에 원의 특징을 일부 가지고 있다.
3. 종류
3.1. 원
정폭도형의 정의를 들으면 가장 먼저 떠올릴 수 있는 도형. 애초에 원의 정의가 한 점으로부터의 거리가 같은 모든 점의 집합이기 때문에 모든 원은 폭이 지름인 정폭도형이 될 수밖에 없다.3.2. 뢸로 삼각형
독일의 수학자 프란츠 뢸로[1]가 만든 곡선 삼각형이다. 정삼각형의 세 꼭짓점을 중심으로 각각 한 변의 길이를 반지름으로 하는 원의 호를 그으면 만들 수 있다.사실 이렇게 변의 길이가 홀수[2]인 모든 볼록다각형을 이용해 같은 방법으로 정폭도형을 만들 수 있는데, 이러한 다각형들은 '뢸로 다각형'이라고 한다.
4. 활용
4.1. 맨홀
정폭도형은 맨홀 구멍에 빠지지 않기 때문에 위 사진과 같이 맨홀 뚜껑에도 이용된다.
4.2. 기어
정폭도형은 폭이 일정하기 때문에 평행선, 정사각형 등 내부에서 모든 변과 접촉하며 회전이 가능하여[3] 사각형 안에 뢸로 삼각형을 넣어 놓고 회전시키는 방법도 고안되었다.다만 반켈 엔진에 들어있는 삼각형 로터는 얼핏 보면 뢸로 삼각형처럼 생겼지만 실제로는 아니라고 한다. 뢸로 삼각형 모양의 로터를 사용하면 압축되는 공간의 밀폐가 완전하지 않아 압축이 제대로 될 수 없기 때문에 해당 로터는 뢸로 삼각형을 보완한 것이다. #
4.3. 드릴
상술했듯이 뢸로 삼각형은 축을 중심으로 회전시 정사각형의 면적의 대부분을 지날 수 있기 때문에 드릴 절삭날 부분에 달아 사용하면 거의 완벽한 사각형 모양의 구멍을 뚫을 수 있다.4.4. 바퀴
자동차나 자전거 바퀴에 달아놔도 최고점과 지면 사이의 거리가 일정하기 때문에 바퀴로도 사용된다. 가장 대표적으로 원이 사용되며, 다른 도형의 경우 일정한 반지름을 가지지 않기 때문에 축이 위아래로 움직이게 하고 최고점에 몸체를 고정시키지 않는 이상 위아래로 움직임이 심해 예능용으로만 사용된다.5. 관련 문서
[1] Franz Reuleaux, 1829~1905, 독일의 기계공학자.[2] 변의 길이가 짝수인 경우 한 꼭짓점의 대변이 존재하지 않기 때문이다. 만일 맞은편에 있는 점으로 원호를 그리면 원이 나온다.[3] 특히 뢸로 삼각형의 경우 무려 사각형 넓이의 약 98.77%를 휩쓸고 지나갈 수 있다.