거리(물리량)

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1. 개요2. 물리학3. 거리함수

1. 개요

거리(距離, distance)는 두 개의 물건이나 장소 따위가 공간적으로 떨어진 길이이다. 변위와 다르게 스칼라량이다. 물리학이나 일상적인 상황에서 거리는 물리적인 거리나 시간의 간격을 말하는 것이 보통이나 다른 기준을 따르기도 한다.

2. 물리학

물리학에선 아래의 두 가지 정의가 많이 사용된다.

이동거리(distance traveled): 경로의 길이
직선거리(straight-line distance, Euclidean distance): 두 지점을 연결하는 선분의 길이. 두 지점 사이의 최단거리

물리학에서 이동거리는 보통 [math(s)]로 나타내는데, [math(s)]는 거리를 의미하는 라틴어 'spatium'에서 유래한 것으로 여겨진다. 갈릴레이가 고전역학을 기술하면서 'spatium'이란 라틴어 단어를 사용했고 갈릴레이 이후로도 라틴어는 학자들의 공용어로 널리 사용되었다. 간혹 'distance'의 첫글자인 [math(d)]로 나타내기도 하나, 이는 미분의 표기랑 겹치기 때문에 자주 그렇진 않다.

3. 거리함수

자세한 내용은 거리함수 문서

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를

#!if 문단 != null & 앵커 == null
의 [[거리함수#s-|]]번 문단을

#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[거리함수#|]] 부분을

참고하십시오.
공간상의 거리를 수학적으로 추상화한 개념. 밑의 4가지' 거리공리를 만족하는 거리함수 [math(d)]라는 추상적인 정의를 도입하여 사용한다.

[math(d(x,y)=0~)][math(Leftrightarrow)][math(~x=y)]
[math(d\left(x,y\right)=d\left(y,x\right))]
[math(d(x,y)+d(y,z)ge d(x,z))]

양의 정부호성 [math(d(x,y)\ge0)]임은 공리들로부터 유도 가능하므로, 공리로 굳이 놓지 않아도 된다. 위상수학 교과서마다 [math(d(x,y)=0\Leftrightarrow x=y)]의 양방향 각각을 지금처럼 공리로 취급한 후 [math(\Leftarrow)]만 성립하고 [math(\Rightarrow)]는 보장되지 않는 경우를 유사거리(pseudometric)라고 별도로 구분하는 경우도 있지만, 그냥 하나의 공리로 취급해 3가지 거리공리라고 진술하는 경우도 있다. 유사거리의 예로는 [math(0)] 이상 [math(1)] 이하의 실수 점으로 이뤄진 실직선 위에서 리만 적분 가능한 함수의 집합 [math(\Re[0, 1])] 위에서 정의된 [math(d(f,g):=\displaystyle\int_0^1|f(x)-g(x)|{\rm d}x)]가 있다.

이 거리함수(metric)라는 개념은 선형대수학에서 내적(단순히 좌표성분별로 곱하는 유클리드 공간상 도트곱으로서의 내적이 아니라 내적공간을 말한다)에 대해 배우면서 처음 접하고, 위상수학에서 보다 중요한 주제로 다뤄진다.

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거리(물리량)

1. 개요

2. 물리학

3. 거리함수

분류