최근 수정 시각 : 2025-10-17 02:49:29

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1. 개요2. 활용3. 관련 항목


Polynomial Remainder Theorem

1. 개요

[math(x)]에 대한 다항식 [math(f(x))]를 일차식 [math(x-a)]로 나누었을 때의 나머지는 [math(f(a))]이다.
위 정리는 일반적인 일차식 [math(ax+b)]에 대해 일반화가 가능하며, 그 내용은 아래와 같다.
[math(x)]에 대한 다항식 [math(f(x))]를 일차식 [math(ax+b)]로 나누었을 때의 나머지는 [math(f\biggl(-\dfrac ba\biggr))]이다.

고등학교 공통수학1에서 항등식의 개념 뒤에 나오는 내용. 한국의 수학 교육과정에서는 다루지 않고 당연하게 받아들이는 나눗셈 정리가 기본 바탕으로 깔려 있다. 쉽게 말하자면 문자가 들어간 검산식이라고 보면 된다.

2. 활용

나머지 정리는 고차식의 인수분해를 하는 데 쓸 수 있다. 만약 어떤 수 [math(a)]를 대입했는데 값이 0이라면 원 다항식 [math(f(x))]는 [math(x-a)]를 인수로 가지는데, 이를 인수정리(factor theorem) 이라고 부른다. 이 과정을 빠르게 할 수 있는 것이 바로 조립제법이며, 조립제법에 대한 더 자세한 내용은 항목 참조.

3. 관련 항목

분류